INECUACIONES

Del mismo modo en qué se hace la diferencia de igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las qué son válidas sólo para algunos valores de las variables se conocen cómo inecuaciones condicionales.¹​ Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.

• Ejemplo de inecuación incondicional: ${\displaystyle |x|\leq |x|+|y|}$.
• Ejemplo de inecuación condicional: ${\displaystyle -2x+7<2}$.

Clasificación[editar]

Los criterios más comunes de clasificación del ejemplo: ${\displaystyle x<0}$.

• • De dos incógnitas. Ejemplo: ${\displaystyle x<y}$.
  • De tres incógnitas. Ejemplo: ${\displaystyle x<y+z}$.
  • etc.

• Según la potencia de la incógnita,
  • De primer grado o lineal. Cuando el mayor exponente de la incógnita de la inecuación es uno. Ejemplo: ${\displaystyle x+1<0}$.
  • De segundo grado o cuadrática. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es dos. Ejemplo: ${\displaystyle x^{2}+1<0}$.
  • De tercer g

    Sistema de Inecuaciones[editar]

    Véase también: Programación lineal
    
    

    La región de viabilidad en un problema de programación lineal está definida por un sistema de inecuaciones.
    En un sistema de inecuaciones intervienen dos o más inecuaciones. No todos los sistemas de inecuaciones tienen solución.

    Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita[editar]

    Es un conjunto de inecuaciones de primer grado
    ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{rcrcrcr}ax+b<0\\cx+d\geq 0\\...\\lx+m>0\\\end{array}}\right.}$ ||left}}
    La solución del sistema será el conjunto de números reales que verifican a la vez todas las inecuaciones.rado o cúbica. Cuando el mayor exponente de cualquiera de sus incógnitas es tres. Ejemplo: ${\displaystyle x^{3}+y^{2}<0}$.
  • etc.

Nota: estas clasificaciones no son mutuamente excluyentes, como se muestra en el último ejemplo.

Inecuaciones de segundo grado con una incógnita[editar]

Se expresan a través de cualquiera de las desigualdades siguientes (con a, b y c números reales, y a distinto de cero):

• ${\displaystyle ax^{2}+bx+c<0}$
• ${\displaystyle ax^{2}+bx+c\leq 0}$
• ${\displaystyle ax^{2}+bx+c>0}$
• ${\displaystyle ax^{2}+bx+c\geq 0}$
• a = 0